Determine o intervalo de convergência das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para achar o intervalo de convergência da série de potências . O assunto é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Como a série só tem potências pares de , é conveniente meter . Então definimos a sequência de coeficientes e a nossa série fica .
Passo 3
Aplicamos o teste da razão: calculamos
Passo 4
Como L=0 para todo valor de y, o teste da razão garante convergência para qualquer yinR. Voltando a x, temos convergência para todo xinR, ou seja, o raio de convergência é infinito.