Determine o intervalo de convergência das séries de potências:
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o intervalo de convergência da série de potências 
 . Isso envolve entender sobre séries de potências e como descobrir para quais valores de 
  a série converge. Vamos precisar usar o teste da razão ou reconhecer que essa série é uma série geométrica alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para entender melhor. A série dada é:
Perceba que essa é uma série geométrica onde a razão comum 
  é 
 .
Passo 3
Sabemos que uma série geométrica da forma 
  converge se e somente se 
 . Nesse caso, nossa razão é 
 . Então, para que a série convirja, precisamos que:
Isso significa que para 
 , a série converge.
Passo 4
Agora, vamos analisar os pontos onde 
 , ou seja, 
  e 
 , para ver se a série também converge nesses casos.
- Para 
:  
Essa é a série alternada que não converge para nenhum valor específico, pois fica oscilando entre 1 e 0.
- Para 
:  
Essa série diverge para menos infinito.
Resposta
O intervalo de convergência da série é 
 .