Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
(y^4+1) y^prime=x+1

Passo 1

A equação diferencial dada é (y^4+1)y' = x+1. Isso é uma EDO de primeira ordem e do tipo separável, pois podemos isolar termos com y de um lado e com x do outro para integrar.

Passo 2

Primeiro, escrevemos y' como dydx e separamos as variáveis:
(y^4+1),dy = (x+1),dx
Assim, todos os termos que envolvem y estão no lado esquerdo e os que envolvem x no lado direito.

Passo 3

Agora, integramos ambos os lados:
integral (y^4+1),dy = integral (x+1),dx
No lado esquerdo, temos
integral y^4,dy + integral 1,dy = y^55 + y,
e no lado direito:
integral x,dx + integral 1,dx = x^22 + x,
além da constante de integração C.

Passo 4

Juntando tudo, obtemos a solução implícita da EDO:
y^55 + y = x^22 + x + C

Resposta

A solução geral é y^55 + y = x^22 + x + C.

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