Determine o intervalo de convergência
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
.
Para isso vamos usar o teste da raiz, que nos dá o raio de convergência em termos dos coeficientes
.
Para isso vamos usar o teste da raiz, que nos dá o raio de convergência
Passo 2
Pelo teste da raiz, o raio de convergência
satisfaz
onde aqui
.
Passo 3
Precisamos calcular
Usando a fórmula de Stirling
, temos
Passo 4
Como
, segue que
Isto significa que a série converge apenas para
, ou seja, apenas em
. Para qualquer
o termo geral
não tende a zero, logo diverge.
Resposta
O intervalo de convergência é apenas o ponto
.