Determine o intervalo em que a função
está definida.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. Vamos usar conhecimentos de domínio de raízes (argumento
) e de logaritmos (argumento positivo).
Passo 2
Para existir
e depois
, precisamos de:
-
(argumento de positivo) -
(argumento de positivo)
Da segunda condição, como a base
, a desigualdade inverte-se e dá:
Logo, até aqui temos
.
Passo 3
Para a raiz quadrada
estar definida, é preciso:
Isso implica
De novo, como
usa base
, inverte-se a desigualdade ao resolver em
:
Passo 4
Juntando todas as restrições:
O intervalo que satisfaz tudo é
Resposta
O domínio de definição é
.