Na função f(x)=tg(m x), determine o valor de m tal que o período da função seja pi.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de m na função f(x)=tan(m x) de modo que o período de f seja pi. O conteúdo aqui é periodicidade de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a fórmula do período da tangente.

Passo 2

A teoria nos diz que, para g(x)=tan(a x), o período fundamental é dado por
T = pi|a|

Passo 3

Aplicando isso a f(x)=tan(m x), temos
pi|m| = pi
porque queremos que o período seja pi.

Passo 4

Basta resolver a equação
pi|m| = pi
que implica
|m| = 1

Passo 5

Portanto, os valores de m que garantem período pi são aqueles com módulo igual a 1.

Resposta

m = \pm 1

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