Resolva as seguintes inequações:
(a) log 3(x3-12) >=-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica log3l(tfracx3-tfrac12r)>=-2. O conteúdo é inequação de logaritmo de base maior que 1. Vamos precisar (1) impor o domínio do logaritmando e (2) usar que log3y é crescente para converter a inequação em uma expressão algébrica.

Passo 2

Impor o domínio do logaritmando: precisamos de tfracx3-tfrac12>0. Resolvendo,
x3-12>0
x3>12
x>32

Passo 3

Converter a inequação usando a monotonicidade do logaritmo (base 3 > 1):
log3l(x3-12r)>=-2 Long<=ftrightarrow x3-12>=3^-2
Como 3^-2=tfrac19, temos:
x3-12>=19
x3>=12+19=918+218=1118
x>=3cdot1118=116

Passo 4

Combinar com o domínio x>tfrac32=tfrac96. Como tfrac116>tfrac96, a solução final é
x>=116

Resposta

xin[tfrac116,+infty)

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