Determine o intervalo , tal que , de modo que a série seja convergente:
Passo 1
Temos a série . O conteúdo é séries de potências e vamos usar o critério de convergência de série geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral pode ser escrito como , ou seja, ela é uma série geométrica com razão .
Passo 3
A condição de convergência de uma série geométrica é . Logo, precisamos de
Passo 4
Essa desigualdade é equivalente a |x|<2. Agora, nos extremos temos: para x=2 a série vira sum1 que diverge, e para x=-2 vira sum(-1)^n que não converge.
Passo 5
Portanto, o intervalo de convergência é aberto, sem incluir os extremos.