Use a Lei do Resfriamento para responder às seguintes questões:
Um termômetro é retirado de uma sala e colocado do lado de fora em que a temperatura é de 10^circ C. Depois de 1 minuto a leitura do termômetro é de 15^circ C e após 2 minutos 12^circ C. Determine qual a temperatura da sala onde se encontrava o termômetro inicialmente. Resp: 40^circ C.

Passo 1

O enunciado pede para usar a Lei do Resfriamento de Newton para descobrir a temperatura inicial T0 da sala, sabendo que o termômetro, ao ser colocado num ambiente de temperatura constante Ta=10^circC, marca 15^circC após 1 minuto e 12^circC após 2 minutos.

Passo 2

A Lei do Resfriamento de Newton diz que a temperatura do objeto satisfaz a equação
T(t)=Ta+(T0-Ta)e^-kt,
onde:
Ta=10^circC é a temperatura do ambiente externo.
T0 é a temperatura inicial (a do interior da sala).
k>0 é a constante de resfriamento.
T(1)=15^circC, T(2)=12^circC.

Passo 3

Definimos X=T0-10. Então dos dados temos
T(1)=10+Xe^-k=15,Rightarrow,Xe^-k=5,
T(2)=10+Xe^-2k=12,Rightarrow,Xe^-2k=2

Passo 4

Dividindo as duas equações para eliminar X:
Xe^-2kXe^-k=e^-k=25Longrightarrow k=ln52

Passo 5

Agora volte em Xe^-k=5:
X=5,/,e^-k=5,/,(2/5)=252=12,5
Como X=T0-10, segue
T0=10+12,5=22,5^circC

Resposta

A temperatura inicial da sala era 22,5°C.

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