(1.0) Determine o intervalo de maior amplitude dentro do qual o problema de valor inicial proposto tem uma única solução
Passo 1
Temos a EDO de 2ª ordem com condições iniciais:
Âmbito do problema: Teorema de existência e unicidade para equação diferencial de 2ª ordem.
A EDO é
y as condições iniciais são
e
. Para aplicar o teorema, precisamos escrever a equação na forma normal
e verificar onde
e suas derivadas parciais em
e
são contínuas.
Passo 2
Reescrevendo em forma normal, isolamos
:
Logo
Para o teorema, devemos verificar onde
,
e
são contínuas.
Passo 3
Observamos que
tem potenciais descontinuidades quando o denominador
(ou seja,
) e quando aparece
(ou seja,
).
Portanto,
e suas derivadas parciais são contínuas em cada um dos intervalos:
Passo 4
Como o ponto inicial é
, que pertence ao intervalo
, a solução única garantida pelo teorema existe e é única enquanto
permanecer nesse intervalo, pois não cruzamos as singularidades em
ou
.
Resposta
(0,2)