Determine o intervalo onde a função
é crescente.
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir onde a função
está aumentando. Isso entra no assunto de cálculo, especificamente usando derivadas para identificar intervalos onde a função cresce. Vamos precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos diz a inclinação da função naquele ponto. Se a derivada for positiva, a função está aumentando.
Então, calculando a derivada:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos descobrir onde ela é maior que zero, ou seja:
Passo 4
Vamos simplificar essa desigualdade:
Então, a desigualdade fica:
Passo 5
Para resolver
, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator igual a zero:
Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:
,
e
.
Passo 6
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo. - Negativo × Negativo = Positivo.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é negativo. - Positivo × Negativo = Negativo.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. - Positivo × Positivo = Positivo.
-
Resposta
A função
está crescente nos intervalos
e
.