Resolva as integrais a seguir por substituição:
integral x^2 e^-4 x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^2 e^-4 x^3,dx. O conteúdo principal aqui é o método de substituição, que serve para simplificar integrais trocando de variável de integração.

Passo 2

Vamos escolher a substituição
u = -4x^3
Diferenciando, temos
du = -12x^2,dx
Logo,
x^2,dx = -tfrac112,du

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral x^2 e^-4 x^3,dx = integral e^ul(-tfrac112,dur) = -tfrac112integral e^u,du
E sabemos que
integral e^u,du = e^u + C

Passo 4

Voltando à variável original, basta substituir u = -4x^3. Assim a primitiva fica
-tfrac112e^u + C = -tfrac112e^-4x^3 + C

Resposta

-tfrac112e^-4x^3 + C

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