Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(m)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada por:
Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é uma ferramenta da análise matemática utilizada para encontrar o raio de convergência de séries de potências. O Teste da Razão nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o termo geral da série, que é:
O objetivo é aplicar o Teste da Razão, que utiliza o limite:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.