A função 1/x e sua singularidade em x = 0 :
x 0 0.01 0.1 0.5 1 2 3
f(x) = 1/x não definida 100 10 2 1 0.5 0.333...
(d) Discutir o comportamento da função quando x -> 0, +- infinito

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos discutir como ela se comporta quando se aproxima de 0 e de . Isso envolve entender limites e singularidades usando a tabela que mostra alguns valores da função próximos a esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 0. Olhando para a tabela:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Vemos que, à medida que fica menor e menor, fica maior e maior. Isso indica que, quando se aproxima de 0 pelo lado positivo, tende para .
E se for negativo e se aproximar de 0? Por exemplo, se , , e assim por diante. Então, quando se aproxima de 0 pelo lado negativo, tende para .
Isso mostra que é uma singularidade para a função , pois a função não está definida ali e seus valores crescem sem limite positivo ou negativo dependendo do lado de onde se aproxima.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento quando tende para e .
Na tabela:
  • Quando ,
  • Quando ,
Vemos que, conforme aumenta, diminui, aproximando-se de 0. Isso significa que:
De forma semelhante, se tende para , temos:
Portanto, para valores muito grandes de , positivos ou negativos, a função se aproxima de 0.

Resposta

Resumindo, conforme se aproxima de 0, tende para pelo lado positivo e para pelo lado negativo, mostrando uma singularidade em . Já quando tende para , a função se aproxima de 0.

Exercícios relacionados