A função
e sua singularidade em
:
|
0 | 0.01 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
não definida | 100 | 10 | 2 | 1 | 0.5 |
|
(d) Discutir o comportamento da função quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos discutir como ela se comporta quando
se aproxima de 0 e de
. Isso envolve entender limites e singularidades usando a tabela que mostra alguns valores da função próximos a esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0. Olhando para a tabela:
- Quando
, - Quando
, - Quando
,
Vemos que, à medida que
fica menor e menor,
fica maior e maior. Isso indica que, quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
tende para
.
E se
for negativo e se aproximar de 0? Por exemplo, se
,
, e assim por diante. Então, quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo,
tende para
.
Isso mostra que
é uma singularidade para a função
, pois a função não está definida ali e seus valores crescem sem limite positivo ou negativo dependendo do lado de onde
se aproxima.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento quando
tende para
e
.
Na tabela:
- Quando
, - Quando
,
Vemos que, conforme
aumenta,
diminui, aproximando-se de 0. Isso significa que:
De forma semelhante, se
tende para
, temos:
Portanto, para valores muito grandes de
, positivos ou negativos, a função
se aproxima de 0.
Resposta
Resumindo, conforme
se aproxima de 0,
tende para
pelo lado positivo e para
pelo lado negativo, mostrando uma singularidade em
. Já quando
tende para
, a função se aproxima de 0.