Determine o intervalo de valores de
para o qual os sistemas que possuem as equações características abaixo são estáveis
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico
e pede para achar o intervalo de
em que todos os polos têm parte real negativa. Vamos usar o critério de Routh–Hurwitz, que exige todos os elementos da primeira coluna da tabela de Routh positivos.
Passo 2
Montamos as duas primeiras linhas da tabela de Routh com os coeficientes do polinômio:
Linha
:
Linha :
Linha
Passo 3
Calculamos a linha
usando
e a linha
por
Passo 4
Para a linha
temos
e a linha
é simplesmente
.
Passo 5
Pelo critério, todos os elementos da primeira coluna devem ser positivos:
-
— OK -
— OK -
— OK -
-
. Para o denominador é positivo, logo precisa e . -
.
Juntando tudo: