Sabendo que a potência dissipada em um resistor linear em função da corrente é dada por P(i)=r i^{2}, encontre uma aproximação linear de P(i) para um resistor r=100 \Omega em torno do ponto i_{0}=1 A.

Passo 1

O enunciado pede uma aproximação linear (expansão de Taylor de ordem 1) de
P(i)=r\,i^{2}
para r=100, \Omega em torno do ponto i_{0}=1,A.

Passo 2

Calcular o valor da função em i_{0} e a derivada geral:
P(i_{0})=100\cdot1^{2}=100\\ \text{W},
P'(i)=2\,r\,i=200\,i.

Passo 3

Avaliar a derivada em i_{0}:
P'(1)=200\cdot1=200\quad(\text{W/A}).

Passo 4

Formar a aproximação linear usando a fórmula de Taylor de primeira ordem:
P(i)\approx P(i_{0}) + P'(i_{0})\,(i - i_{0}) =100 + 200\,(i - 1).

Resposta

P(i)\approx100 + 200\,(i - 1)=200\,i - 100.

Exercícios relacionados