Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
e determine seus extremos locais, caos existam. Lembre-se de justificar a classificação dos extremos utilizando os resultados aprendidos.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
e seus extremos locais, caso existam. O conteúdo a ser usado inclui determinação do domínio, derivação por regra do quociente (ou simplificação) e análise de sinais de
.
Passo 2
Identificamos o domínio de
olhando para o denominador
. Ele se anula em
e
. Portanto,
que se divide nos intervalos
,
e
.
Passo 3
Para facilitar a derivação, note que em cada ponto do domínio
Essa simplificação é válida sempre que
.
Passo 4
Derivando
obtemos
Esse mesmo resultado surge aplicando a regra do quociente à forma original.
Passo 5
Como
para todo
, conclui-se que
em todos os pontos do domínio. Logo,
é estritamente decrescente em cada um dos intervalos
,
e
.
Passo 6
Não há pontos em que
no domínio, e também não ocorre mudança de sinal de
. Portanto, não existem pontos de máximo ou mínimo locais para
.