Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a função cresce e decresce. O conteúdo que vamos usar é derivada de funções exponenciais e análise de sinal da derivada.
Passo 2
Calculemos a derivada. Para f(x)=2−e^{−x}, aplicamos a regra da cadeia à parte −e^{−x}, obtendo f’(x)=e^{−x}.
Passo 3
Agora analisamos o sinal de f’. Como para todo x real temos e^{−x}>0, concluímos que f’(x) é sempre positivo, nunca é zero nem negativo.
Passo 4
Quando a derivada é positiva em todo o domínio, a função é estritamente crescente em todo esse domínio e não apresenta intervalos de decrescimento.
Resposta
A função é crescente em (−∞,∞) e não tem intervalo de decrescimento.