Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(a)
. Resp: -3 ou 3
(a)
Passo 1
Neste exercício temos a função f(x)=5+54x−2x³ e o que a gente precisa é achar os pontos onde f′(x)=0 (os chamados pontos críticos) e depois usar a segunda derivada para decidir se cada ponto é máximo ou mínimo local. O conteúdo aqui é derivadas e teste da segunda derivada.
Passo 2
Derivando f e igualando a zero para encontrar os pontos críticos.
A derivada de f é
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Usando a segunda derivada para classificar cada ponto.
A segunda derivada é
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Resposta
Os pontos críticos são x=3 (máximo local) e x=−3 (mínimo local).