Determine em quais intervalos do domínio a função assume valores positivose em quais ela assume valores negativos:
f(x)=xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para descobrir em quais partes do domínio, que é todo o conjunto dos números reais, a função f(x)=xx^2+1 fica positiva ou negativa. Vamos precisar analisar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Observamos que x^2+1>0 para todo xinR. Ou seja, o denominador nunca muda de sinal e é sempre positivo. Assim, o sinal de f(x) coincide exatamente com o sinal do numerador, que é x.

Passo 3

Portanto, se x>0 então f(x)>0, e se x<0 então f(x)<0. Em x=0 temos f(0)=0, mas como a pergunta só pede positivos e negativos, consideramos apenas os intervalos onde é estritamente maior ou menor que zero.

Resposta

Valores positivos em (0,infty) e valores negativos em .

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