Determine em quais intervalos do domínio a função assume valores positivose em quais ela assume valores negativos:
Passo 1
O enunciado pede para descobrir em quais partes do domínio, que é todo o conjunto dos números reais, a função
fica positiva ou negativa. Vamos precisar analisar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Observamos que
para todo
. Ou seja, o denominador nunca muda de sinal e é sempre positivo. Assim, o sinal de
coincide exatamente com o sinal do numerador, que é
.
Passo 3
Portanto, se
então
, e se
então
. Em
temos
, mas como a pergunta só pede positivos e negativos, consideramos apenas os intervalos onde é estritamente maior ou menor que zero.
Resposta
Valores positivos em
e valores negativos em
.