Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
y^2=x^3-4 x

Passo 1

A questão pede para testar as simetrias da curva y^2 = x^3 - 4x em relação aos eixos coordenados e à origem. O conteúdo envolve substituir x por -x e/ou y por -y na equação e verificar se ela permanece igual.

Passo 2

Para simetria em relação ao eixo x, substituímos y por -y: temos
(-y)^2 = x^3 - 4x
o que dá y^2 = x^3 - 4x, exatamente a mesma equação. Logo, há simetria em relação ao eixo x.

Passo 3

Para simetria em relação ao eixo y, substituímos x por -x:
y^2 = (-x)^3 - 4(-x) = -x^3 + 4x
Como -x^3 + 4x neq x^3 - 4x, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 4

Para simetria em relação à origem, fazemos x to -x e y to -y:
(-y)^2 = (-x)^3 - 4(-x) = -x^3 + 4x
Novamente obtemos -x^3 + 4x, diferente de x^3 - 4x. Portanto, não há simetria em relação à origem.

Resposta

A curva é simétrica apenas em relação ao eixo x.

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