Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
|y|-x=3

Passo 1

A questão pede para testar se a curva definida pela equação |y| - x = 3 é simétrica em relação ao eixo x, eixo y e à origem. O conteúdo é simetria de curvas implícitas e vamos usar o teste de substituição das coordenadas refletidas.

Passo 2

Para testar a simetria em relação ao eixo x, trocamos o ponto (x,y) por (x,-y). Substituindo na equação original temos |-y| - x = 3. Como |-y| = |y|, isso retorna |y| - x = 3, igual à equação inicial, então há simetria em relação ao eixo x.

Passo 3

Para testar a simetria em relação ao eixo y, trocamos (x,y) por (-x,y). A equação fica |y| - (-x) = |y| + x = 3, que difere de |y| - x = 3. Portanto não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 4

Para verificar a simetria em relação à origem, aplicamos (x,y) to (-x,-y). A substituição gera |-y| - (-x) = |y| + x = 3, diferente da equação original, logo não há simetria em relação à origem.

Resposta

A curva é simétrica apenas em relação ao eixo x.

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