Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente a técnica de completar o quadrado para simplificar o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Isso ajuda a transformar a expressão em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Passo 4
Portanto, o denominador fica:
Passo 5
Vamos reescrever a integral com o denominador simplificado:
Podemos fatorar
do denominador:
Passo 6
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
A integral
é uma integral padrão que resulta em:
Passo 9
Voltando à variável original
: