Determine a inversa:
n(x)=raiz[3]x-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar a inversa da função
ncolon RtoR definida por
n(x)=raiz[3]x-1
O conteúdo aqui é inversão de função, usando o método de troca de variáveis (substituir x por y e vice-versa) e isolar a variável.

Passo 2

Definimos
y = n(x) = raiz[3]x-1
Essa equação relaciona x e y.

Passo 3

Fazemos a troca xrightarrow y, obtendo
x = raiz[3]y-1
Para eliminar a raiz cúbica, elevamos ambos os lados ao cubo:
x^3 = y - 1

Passo 4

Isolando y na equação x^3 = y - 1, temos
y = x^3 + 1
Portanto, a inversa de n é
n^-1(x)=x^3+1,
cujo domínio e imagem também são R.

Resposta

n^-1(x)=x^3+1

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