Determine a inversa:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar sua inversa. O conteúdo que vamos usar é a definição de função inversa: trocar
e
na equação
e resolver para
, observando domínio e contradomínio.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos domínio e imagem de
. Para a raiz estar bem definida, precisamos de
logo
Como
produz valores não negativos, a imagem de
é
Passo 3
Agora, escrevemos
e trocamos
por
e vice-versa:
Em seguida, resolvemos essa última para
. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Terminamos trocando o nome da variável de volta para
. Assim, a inversa de
é
O domínio dessa inversa é justamente a imagem de
, ou seja
.