Determine a inversa:
q(x)=raizx+2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
q(x)=raizx+2
e pede para encontrar sua inversa. O conteúdo que vamos usar é a definição de função inversa: trocar x e y na equação y=q(x) e resolver para y, observando domínio e contradomínio.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos domínio e imagem de . Para a raiz estar bem definida, precisamos de
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Como produz valores não negativos, a imagem de é

Passo 3

Agora, escrevemos y=q(x) e trocamos x por y e vice-versa:
y=raizx+2 longrightarrow x=raizy+2
Em seguida, resolvemos essa última para y. Elevando ambos os lados ao quadrado:
x^2 = y+2 Longrightarrow y = x^2 - 2

Passo 4

Terminamos trocando o nome da variável de volta para x. Assim, a inversa de q é
q^-1(x)=x^2 - 2
O domínio dessa inversa é justamente a imagem de q, ou seja x>=0.

Resposta

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