Use o Teste de Comparação por Limites para analisar a convergência das séries abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série\r
\r
usando o Teste de Comparação por Limites. O conteúdo necessário é saber que uma série -série\r
converge se
. A ideia é comparar o termo\r
com uma
-série adequada.
usando o Teste de Comparação por Limites. O conteúdo necessário é saber que uma série
Passo 2
Escolhemos como série de comparação a
-série\r
com \r
. \r
Sabemos que converge, pois é uma
-série com
.
Sabemos que
Passo 3
Agora calculamos o limite\r
Para avaliar
, note que
cresce muito mais rápido que
, logo\r
Passo 4
O Teste de Comparação por Limites diz que, se
converge e \r
é finito (mesmo que seja zero), então
também converge. Aqui
e
converge, logo\r
converge.
Resposta
A série
converge.