Determine a inversa de cada uma das matrizes a seguir:
B=[cc2 & -3 4 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
B = 2 & -3 4 & 4
O conteúdo é inversão de matrizes 2times2. Para isso vamos usar a fórmula
B^-1 = 1det(B),adj(B),
once det(B) é o determinante de B e adj(B) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de B:
det(B) = 2 cdot 4 - (-3)cdot 4 = 8 + 12 = 20

Passo 3

Construir a matriz adjunta de B. Para uma 2times2,
trocamos a por d, trocamos d por a e mudamos o sinal de b e de c. Assim, se
B = a & b c & d
então
adj(B) = d & -b -c & a
No nosso caso a=2, b=-3, c=4, d=4, logo
adj(B) = 4 & 3 -4 & 2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da inversa:
B^-1 = 1det(B),adj(B) = 120 4 & 3 -4 & 2

Resposta

B^-1 = 120 4 & 3 -4 & 2 = tfrac15 & tfrac320 -tfrac15 & tfrac110

Exercícios relacionados