Para as hipérboles dadas abaixo, determine: focos, vértices, centro, assintotas e faça um esboço do seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede: centro, vértices, focos, assíntotas e esboço do gráfico. O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole do tipo
onde
e
determinam vértices e assíntotas, e o foco fica em
com
.
Passo 2
Para pôr em forma padrão dividimos por
:
Logo
Passo 3
Do resultado obtemos
O centro da hipérbole é o ponto
, pois não há termos de
ou
isolados.
Passo 4
Os vértices ficam em
, isto é,
Para os focos calculamos
logo
Portanto
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole horizontal são
Aqui
logo as retas são
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
. Marque o centro em
.
. Plote os vértices em
.
. Trace as assíntotas
.
. Desenhe os ramos da hipérbole passando pelos vértices e “abraçando” as assíntotas conforme
.
Gráfico aproximado:
Resposta
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: e
Esboço: conforme desenho acima.
Vértices:
Focos:
Assíntotas:
Esboço: conforme desenho acima.