Para as hipérboles dadas abaixo, determine: focos, vértices, centro, assintotas e faça um esboço do seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede centro, vértices, focos, assíntotas e um esboço do gráfico. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, e vamos começar reescrevendo essa equação na forma padrão
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Daí identificamos
o que dá
Passo 3
Para toda hipérbole na forma
com centro
, aqui
, os vértices são
Passo 4
Os focos obedecem
, ou seja
logo os focos estão em
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole horizontal são
Aqui
e
, então
Passo 6
Para esboçar o gráfico, desenhe:
– Eixos coordenados e o centro em .
– Marque os vértices em e os focos em
.
– Trace como linhas pontilhadas as retas .
– Finalmente, desenhe os ramos da hipérbole abrindo-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
– Eixos coordenados e o centro em
– Marque os vértices em
– Trace como linhas pontilhadas as retas
– Finalmente, desenhe os ramos da hipérbole abrindo-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: