Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
H=[ccc1 & i & 1 1+i & -1 & 1 1 & i & -1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
H = 1 & i & 1 1+i & -1 & 1 1 & i & -1
O conteúdo necessário envolve calcular o determinante de H, montar a matriz de cofatores, transpor para obter o adjugado e, por fim, usar
H^-1 = 1det(H),adj(H)

Passo 2

Para calcular det(H), expandimos pela primeira linha:
det(H) = 1l((-1)(-1)-1cdot ir) -,il((1+i)(-1)-1cdot1r) +1l((1+i),i -(-1)cdot1r)
Isso dá
det(H) = 1cdot(1 - i) -,icdot(-2 - i) +1cdot i = (1 - i) + (2i -1) + i = 2i

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C=(Cij), onde
Cij = (-1)^i+j,Mij,
e Mij é o menor de ordem 2 ao remover a linha i e a coluna j. Calculando cada um, obtemos
C = 1 - i & 2 + i & i 2i & -2 & 0 1 + i & i & -i

Passo 4

O adjugado é a transposta de C:
adj(H) = C^T = 1 - i & 2i & 1 + i 2 + i & -2 & i i & 0 & -i
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H^-1 = 1det(H),adj(H) = 12i, 1 - i & 2i & 1 + i 2 + i & -2 & i i & 0 & -i
Como tfrac12i=-tfraci2, chega-se à forma simplificada na resposta.

Resposta

H^-1 = -i2, 1 - i & 2i & 1 + i 2 + i & -2 & i i & 0 & -i = -tfrac1+i2 & 1 & tfrac1-i2 tfrac1-2i2 & i & tfrac12 tfrac12 & 0 & -tfrac12

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