Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
F=[rrrr0 & 0 & 1 & 0 -1 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & -1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
F = 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & -1 & 1
O método escolhido será eliminação de Gauss na forma aumentada [Fmid I4].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e, para criar o pivô na primeira coluna, trocamos R1rightarrow R3 e depois zeramos a entrada em (2,1) pela operação R2:=R2+R1.
(rrrr|rrrr 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 )

Passo 3

O pivô da segunda coluna já está em R2 e não há outras entradas não nulas nessa coluna, então não precisamos eliminar nada mais em colunas 2.

Passo 4

Usamos o pivô em (3,3) e zeramos as entradas em (2,3) e (4,3) pelas operações
R2 := R2 + R3, R4 := R4 + R3
O resultado é
(rrrr|rrrr 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 5

Finalmente usamos o pivô em (4,4) para zerar a entrada em (1,4) com
R1 := R1 + R4
A matriz aumentada torna-se
(rrrr|rrrr 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ),
onde o bloco à direita é exatamente F^-1.

Resposta

F^-1 = 1 & 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1

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