Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a inversa da matriz
O conteúdo usado será a fórmula
onde
adj(D) é a transposta da matriz de cofatores de
D .
Passo 2
Calcular
det(D) expandindo pela primeira linha:
Agora cada menor:
Substituindo:
Como
det(D)=16neq0 ,
D é invertível.
Passo 3
Construir a matriz de cofatores
C=(Cij) , onde
e
Mij é o menor de
D removendo linha
i e coluna
j . Já calculados alguns menores, seguem todos os cofatores:
Logo a matriz de cofatores é
Passo 4
Formar a adjunta (transposta de
C ):
Passo 5
Aplicar a fórmula da inversa:
Dividindo cada entrada por
16 , obtemos a forma simplificada.