Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan: montamos
l[Emid I4r] e aplicamos operações elementares até obter
l[I4mid E^-1r] .
Passo 2
Montamos o sistema inicial
Usamos a primeira linha como pivô para zerar a coluna 1 nas linhas 2, 3 e 4:
R2 R2-R1 ,
R3 R3-R1 ,
R4 R4-R1 .
Isso produz
Isso produz
Passo 3
Tornamos o pivô da terceira linha positivo:
R3 -,R3 , obtendo
Em seguida, zeramos a coluna 3 na linha 4 com
R4 R4+R3 , resultando
Passo 4
Agora o pivô da quarta linha está em (4,4). Usamos
R1 R1 - R4 ,
R2 R2 + R4 ,
R3 R3 - R4
para zerar a coluna 4 acima desse pivô. Fica
para zerar a coluna 4 acima desse pivô. Fica
Passo 5
Por fim zeramos a coluna 3 na linha 1 usando o pivô de
R3 :
R1 R1 - R3 , o que dá
A matriz à direita de
mid é exatamente
E^-1 .