Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
E=[llll1 & 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
E = 1 & 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1
Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan: montamos l[Emid I4r] e aplicamos operações elementares até obter l[I4mid E^-1r].

Passo 2

Montamos o sistema inicial
l[Emid I4r]= 1 & 0 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 &mid& 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 0 & 0 & 1
Usamos a primeira linha como pivô para zerar a coluna 1 nas linhas 2, 3 e 4:
R2 R2-R1, R3 R3-R1, R4 R4-R1.
Isso produz
1 & 0 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 &-1 &mid&-1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 &-1&-1 &mid&-1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 &-1& 0 &mid&-1 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Tornamos o pivô da terceira linha positivo:
R3 -,R3, obtendo
R3 = (0;0;1;1mid1;0;-1;0)
Em seguida, zeramos a coluna 3 na linha 4 com
R4 R4+R3, resultando
1 & 0 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 &-1 &mid&-1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 &-1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 0 &-1 & 1

Passo 4

Agora o pivô da quarta linha está em (4,4). Usamos
R1 R1 - R4, R2 R2 + R4, R3 R3 - R4
para zerar a coluna 4 acima desse pivô. Fica
1 & 0 & 1 & 0 &mid& 1 & 0 & 1 &-1 0 & 1 & 0 & 0 &mid&-1 & 1 &-1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 &mid& 1 & 0 & 0 &-1 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 0 &-1 & 1

Passo 5

Por fim zeramos a coluna 3 na linha 1 usando o pivô de R3:
R1 R1 - R3, o que dá
1 & 0 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 &mid& -1& 1& -1& 1 0 & 0 & 1 & 0 &mid& 1 & 0& 0& -1 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 0& -1& 1
A matriz à direita de mid é exatamente E^-1.

Resposta

E^-1= 0 & 0 & 1 & 0 -1& 1 &-1& 1 1 & 0 & 0 &-1 0 & 0 &-1& 1

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