Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
B=[cccos (alpha) & sen(alpha) -sen(alpha) & cos (alpha)]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a inversa da matriz de rotação
B = cos(alpha) & sen(alpha) -sen(alpha) & cos(alpha)
Conteúdo: inversão de matrizes 2times2. Vamos usar a fórmula padrão para inversa de matriz 2times2.

Passo 2

Para uma matriz genérica
A = a & b c & d ,
temos
det(A)=ad - bc.
No caso de B,
det(B) = cos(alpha)cos(alpha) - sen(alpha)l(-sen(alpha)r) = cos^2(alpha) + sen^2(alpha) = 1

Passo 3

A fórmula da inversa de A é
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aplicando-a à matriz B com
a=cos(alpha),
b=sen(alpha),
c=-sen(alpha),
d=cos(alpha)
e usando det(B)=1, obtemos
B^-1 = cos(alpha) & -sen(alpha) sen(alpha) & cos(alpha)

Resposta

B^-1 = cos(alpha) & -sen(alpha) sen(alpha) & cos(alpha)

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