Determine a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
I=[llllll1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz identidade de ordem 6, ou seja,
I = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ,
e pede para determinar sua inversa. Vamos usar a propriedade de que a matriz identidade é sempre invertível e que sua inversa é ela própria.

Passo 2

Sabemos que det(I)=1neq0, logo I é invertível. Além disso, pela definição de matriz inversa, procuramos uma matriz X tal que
I,X = X,I = I
Como a única matriz que satisfaz essa condição é a própria identidade, conclui-se que
I^-1 = I

Resposta

I^-1 = I

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