O enunciado pede para encontrarmos a inversa da matriz A = 3 & 2 -3 & 4.
O conteúdo aplicado aqui é a operação de inversão de matrizes 2times2, que exige calcular o determinante e usar a matriz adjunta.
Passo 2
O primeiro passo na inversão é calcular o determinante de A. Para uma matriz 2times2 A=a & b c & d,
temos
det(A)=a,d - b,c
No nosso caso, a=3, b=2, c=-3 e d=4, logo
det(A)=3cdot4 - 2cdot(-3)=12 + 6=18
Passo 3
Como det(A)=18neq0, a matriz A é invertível.
Passo 4
Para construir a inversa de A, usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aqui, a “matriz adjunta” é obtida trocando a com d e mudando o sinal de b e c. Substituindo, temos
d & -b -c & a =4 & -2 3 & 3
Passo 5
Agora basta multiplicar essa matriz por 1/det(A)=1/18, obtendo