Determine a inversa das matrizes:
(cc3 & 2 -3 & 4)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a inversa da matriz
A = 3 & 2 -3 & 4.
O conteúdo aplicado aqui é a operação de inversão de matrizes 2times2, que exige calcular o determinante e usar a matriz adjunta.

Passo 2

O primeiro passo na inversão é calcular o determinante de A. Para uma matriz 2times2 A=a & b c & d,
temos
det(A)=a,d - b,c
No nosso caso, a=3, b=2, c=-3 e d=4, logo
det(A)=3cdot4 - 2cdot(-3)=12 + 6=18

Passo 3

Como det(A)=18neq0, a matriz A é invertível.

Passo 4

Para construir a inversa de A, usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aqui, a “matriz adjunta” é obtida trocando a com d e mudando o sinal de b e c. Substituindo, temos
d & -b -c & a =4 & -2 3 & 3

Passo 5

Agora basta multiplicar essa matriz por 1/det(A)=1/18, obtendo
A^-1 = 118 4 & -2 3 & 3 = tfrac418 & -tfrac218 tfrac318 & tfrac318 = tfrac29 & -tfrac19 tfrac16 & tfrac16

Resposta

A^-1 = tfrac29 & -tfrac19 tfrac16 & tfrac16

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