Suponha que dois investimentos têm a mesma remuneração, mas a probabilidade associada a cada remuneração difere, como representado pela tabela:
Retorno | Probabilidade (investimento A) | Probabilidade (investimento B) |
---|---|---|
|
0,10 | 0,30 |
|
0,80 | 0,40 |
|
0,10 | 0,30 |
a) Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada investimento.
b) Jill tem a função de utilidade , onde R indica a remuneração. Qual investimento ele escolherá?
c) Ken tem a função de utilidade . Qual investimento ele escolherá?
d) Laura tem a função de utilidade . Qual investimento ela escolherá?
b) Jill tem a função de utilidade
c) Ken tem a função de utilidade
d) Laura tem a função de utilidade
Passo 1
O enunciado traz dois investimentos (A e B) com os mesmos possíveis retornos
, porém probabilidades diferentes. Queremos aplicar conceitos de valor esperado e desvio-padrão para cada um (parte a) e depois usar teoria de decisão por utilidade esperada com três funções de utilidade diferentes (partes b, c e d).
Passo 2
Vamos calcular para cada investimento
o valor esperado
, o segundo momento
, a variância
e o desvio-padrão
.
Para o investimento A:
Para o investimento B:
Passo 3
Função de utilidade de Jill:
. Como é linear em
, maximiza
. Temos
Logo Jill é indiferente entre A e B.
Passo 4
Função de utilidade de Ken:
. Calculamos
Como
, Ken escolhe o investimento A.
Passo 5
Função de utilidade de Laura:
. Então
Como
, Laura escolhe o investimento B.
Resposta
a)
,
;
,
.
b) Jill é indiferente.
c) Ken escolhe A.
d) Laura escolhe B.
b) Jill é indiferente.
c) Ken escolhe A.
d) Laura escolhe B.