Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Vamos determinar a inversa da função $ f(x) = \frac{3x + 5}{4 - 3x} $. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções inversas, que basicamente troca as variáveis $ x $ e $ y $ e resolve para $ y $.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ f(x) $ por $ y $, assim a função fica:
Passo 3
Agora, trocamos $ x $ por $ y $ e $ y $ por $ x $ para começar a encontrar a inversa:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para $ y $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 4 - 3y $ para eliminar o denominador:
Passo 5
Distribuindo o $ x $ dentro do parêntese:
Passo 6
Queremos isolar os termos com $ y $ de um lado. Então, trazemos todos os termos com $ y $ para um lado e os demais para o outro:
Passo 7
Fatoramos o $ y $ do lado direito:
Passo 8
Agora, isolamos $ y $ dividindo ambos os lados por $ 3 + 3x $:
Resposta
A inversa da função é: