Determine a inversa das seguintes funções: f(x)=3 x+54-3 x

Passo 1

Vamos determinar a inversa da função $ f(x) = \frac{3x + 5}{4 - 3x} $. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções inversas, que basicamente troca as variáveis $ x $ e $ y $ e resolve para $ y $.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ f(x) $ por $ y $, assim a função fica:
f(x)

Passo 3

Agora, trocamos $ x $ por $ y $ e $ y $ por $ x $ para começar a encontrar a inversa:
x

Passo 4

Vamos resolver essa equação para $ y $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 4 - 3y $ para eliminar o denominador:
y

Passo 5

Distribuindo o $ x $ dentro do parêntese:
x

Passo 6

Queremos isolar os termos com $ y $ de um lado. Então, trazemos todos os termos com $ y $ para um lado e os demais para o outro:
y

Passo 7

Fatoramos o $ y $ do lado direito:
y

Passo 8

Agora, isolamos $ y $ dividindo ambos os lados por $ 3 + 3x $:
y

Resposta

A inversa da função é:
f^-1(x) = 4x - 53 + 3x

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