Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer: encontrar o domínio da função
e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio de uma função e como funciona a função valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. A função valor absoluto, representada por
, está definida para todos os números reais, porque você pode subtrair 1 de qualquer número e tirar o valor absoluto sem problemas.
Passo 3
Portanto, o domínio de
é todos os números reais. Em notação matemática, escrevemos isso como:
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico de
. A função valor absoluto tem a forma de um V. O ponto onde a função muda de direção, chamado de vértice, ocorre onde a expressão dentro do valor absoluto é zero.
Passo 5
Vamos encontrar esse ponto resolvendo a equação dentro do valor absoluto:
Então, o vértice do gráfico está no ponto
.
Passo 6
Para desenhar o gráfico:
- À direita do vértice (
), a função cresce de forma linear com inclinação positiva. - À esquerda do vértice (
), a função decresce de forma linear com inclinação negativa.
Isso forma um V simétrico em torno do vértice.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais,
, e o gráfico de
é uma letra V com vértice no ponto
.