Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
g(x)=|x-1|

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer: encontrar o domínio da função e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio de uma função e como funciona a função valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. A função valor absoluto, representada por , está definida para todos os números reais, porque você pode subtrair 1 de qualquer número e tirar o valor absoluto sem problemas.

Passo 3

Portanto, o domínio de D(g) = R é todos os números reais. Em notação matemática, escrevemos isso como:

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico de . A função valor absoluto tem a forma de um V. O ponto onde a função muda de direção, chamado de vértice, ocorre onde a expressão dentro do valor absoluto é zero.

Passo 5

Vamos encontrar esse ponto resolvendo a equação dentro do valor absoluto:
x - 1 = 0
x = 1
Então, o vértice do gráfico está no ponto .

Passo 6

Para desenhar o gráfico:
  • À direita do vértice ( ), a função cresce de forma linear com inclinação positiva.
  • À esquerda do vértice ( ), a função decresce de forma linear com inclinação negativa.
Isso forma um V simétrico em torno do vértice.

Resposta

O domínio de é todos os números reais, , e o gráfico de é uma letra V com vértice no ponto .

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