Determine o inverso do complexo z nos seguintes casos:
cos x+i sen x se x in R

Passo 1

O enunciado pede o inverso do complexo z=cos x + isin x. O conteúdo é achar o recíproco de um número complexo usando o conjugado e o módulo.

Passo 2

Para qualquer complexo não nulo z=a+ib, vale 1z=overline z|z|^2. Aqui temos
1z=cos x - isin xcos^2x+sin^2x.

Passo 3

Como cos^2x+sin^2x=1, obtemos
1z=cos x - isin x.

Resposta

cos x - isin x

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