Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções:
f(t)= 0 & se 0 <= t<2, 1 & se 2 <= t <= 3, 0 & se t>3

Passo 1

A função é zero até t=2, vale 1 entre t=2 e t=3, e volta a ser zero depois. O conteúdo é transformada de Laplace, que é definida por Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt. Vamos usar isso para calcular.

Passo 2

Usando a definição de Laplace e a linearidade, quebramos a integral de 0 a ∞ em três partes, mas só sobra a parte de 2 a 3, pois f(t)=0 nos outros intervalos:
Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt=integral0^20cdot e^-st,dt+integral2^31cdot e^-st,dt+integral3^infty0cdot e^-st,dt=integral2^3e^-st,dt

Passo 3

Agora é só calcular essa integral:
integral2^3e^-st,dt=[-1se^-st]2^3=-e^-3s-e^-2ss=e^-2s-e^-3ss

Resposta

Lf(t)=e^-2s-e^-3ss

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