Determine se A é invertível e, se for, encontre sua inversa. [Sugestão: resolva A X=I para X igualando entradas correspondentes de ambos os lados.]
A=[rrr0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1& 1 & 1
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. O conteúdo envolvido é determinante para verificar invertibilidade e resolução de sistemas lineares para calcular a inversa via A X = I.

Passo 2

Calcular o determinante de A para ver se ele é diferente de zero. Usando a primeira linha por expansão de cofatores:
det(A) = 0cdot C11 - 0cdot C12 + 1cdot C13,
onde
C13 = (-1)^1+3 det1&1-1&1 = 1,(1cdot1 - 1cdot(-1)) = 2
Logo det(A)=2neq0, e A é invertível.

Passo 3

Para achar A^-1 montamos a equa\c{c}~{a}o matricial
A cdot X = I,
once X `e a matriz desconhecida. Sejam as colunas de X, respectivamente, x1, x2, x3. Ent~{a}o resolvemos em paralelo
A cdot xj = ej, j=1,2,3,
sendo ej o j-'esimo vetor can^onico de R^3.

Passo 4

Resolver
Da primeira equação . Na terceira: , . Portanto

Passo 5

Resolver
Da primeira equação . Na segunda . Logo

Passo 6

Resolver
Da primeira equação . Na terceira . Assim

Passo 7

Juntando as colunas x1, x2, x3, obtemos
A^-1 = tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12& tfrac12 & tfrac12 1 & 0 & 0

Resposta

A é invertível pois det(A)=2neq0 e
A^-1 = tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12& tfrac12 & tfrac12 1 & 0 & 0

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