Determine nos itens a seguir se os pontos e são colineares.
(a) .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos
são colineares em . Para isso vamos usar o critério vetorial: são colineares se, e somente se, os vetores e AC forem dependentes lineares (isto é, múltiplos um do outro), ou equivalentemente se o produto vetorial for o vetor nulo.
Passo 2
Calculemos
AB=B-A=(2-1,;2-2,;2-3)=(1,0,-1),
AC=C-A=(3-1,;4-2,;4-3)=(2,2,1)
Para ver se AC=lambda,AB basta comparar componentes:
pela primeira componente teríamos lambda=2, mas pela segunda isso exigiria 2=lambdacdot0=0, o que é impossível. Logo não há lambda que satisfaça todas as igualdades simultaneamente. Alternativamente, o produto vetorial