Determine nos itens a seguir se os pontos A, B e C são colineares.
(b) A=(1,2,1), B=(2,3,5), C=(0,0,-3).

Passo 1

O enunciado fornece três pontos em R^3:
A=(1,2,1), B=(2,3,5), C=(0,0,-3),
e pede para verificar se eles são colineares.
Conteúdo: geometria vetorial em R^3, mais especificamente teste de dependência linear entre os vetores AB e AC. Se eles forem múltiplos escalares um do outro, então A,B,C são colineares.

Passo 2

Calcular os vetores
AB=B-A=(2-1,;3-2,;5-1)=(1,1,4),
AC=C-A=(0-1,;0-2,;-3-1)=(-1,-2,-4)

Passo 3

Testar se existe lambdainR tal que
AB = lambda,AC
Pelas componentes, isso exigiria
1 = lambdacdot(-1), 1 = lambdacdot(-2), 4 = lambdacdot(-4)
Da primeira equação lambda = -1.
Da segunda, lambda = -tfrac12.
Como não há um único lambda que satisfaça todas as três igualdades, AB e AC não são colineares.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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