Encontre os quatro primeiros termos não nulos da série de potências em torno de
da solução do problema de valor inicial
Passo 1
O problema é achar a solução em série de potências centrada em
para a EDO
sujeita a
e
. O objetivo é obter os quatro primeiros termos não nulos de
Passo 2
Supondo
e também
Passo 3
Substituindo na EDO e igualando o coeficiente de
a zero dá a recorrência
Passo 4
Das condições iniciais temos
Faltam
e
, pois a EDO de 4ª ordem pede quatro dados, mas só temos dois. Para obter uma solução particular escolhemos
Passo 5
Agora calculamos os próximos coeficientes não nulos:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Os termos não nulos até o grau em que aparecem quatro deles são, em ordem crescente de grau: