Use o Método de Variação de Parâmetros para resolver as equações
R. Dada a equação diferencial:
seguimos os passos abaixo para determinar sua solução geral.
Como a equação é linear não homogênea, ela pode ser resolvida pelo método de variação de parâmetros.
1. Achamos a solução da equação homogênea associada
A equação homogênea associada é:
Resolvemos pela separação de variáveis:
em que
é uma constante arbitrária.
Portanto, a solução geral da homogênea é:
2. Solução particular pela variação de parâmetros
Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea variamos os parâmetro
, ou seja, assumimos que:
em que
é uma função a ser determinada. Substituímos
na equação original:
Calculamos:
e substituimos em
: