Determine o jacobiano das transformações abaixo.
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a transformação de variáveis
em
dada por
O objetivo é calcular o jacobiano dessa transformação, isto é
Passo 2
O jacobiano é definido como o determinante da matriz de derivadas parciais:
Vamos calcular cada derivada:
Passo 3
Substituindo essas expressões no determinante e simplificando, temos
Resposta
O jacobiano da transformação é