Determine o jacobiano das transformações abaixo.
e
Passo 1
O enunciado define a transformação de
em
por
O que precisamos é o determinante da matriz jacobiana
Passo 2
Calculamos cada derivada parcial para montar a matriz:
Portanto,
Passo 3
Usamos a fórmula do determinante de matriz
:
Isso dá
Passo 4
Agora simplificamos: