Determine o jacobiano das transformações abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz jacobiana da transformação de coordenadas polares
para cartesianas
, onde
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e uso da definição
Passo 2
Calculamos cada derivada parcial:
Passo 3
Montamos a matriz jacobiana e calculamos o determinante:
Isso dá
Resposta
O jacobiano da transformação é
.