Questão 25
Seja R a região do espaço dado por
e
. Calcule:
Mediante a transformação
e
.
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original”
(Einstein)
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original”
(Einstein)
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral tripla
sobre a região
usando a mudança de variáveis
Vamos inverter essa transformação, calcular o jacobiano e reescrever a integral em termos de
.
Passo 2
Invertendo
somamos
para achar
:
Subtraindo
de
obtemos
e
.
Em , os limites ficam
Em
Passo 3
Calculamos o jacobiano da transformação
:
Logo
Passo 4
No integrando temos
portanto
Assim
Passo 5
A integral em
dá fator 1, então